Fórmula binária

Números binários - Fórmulas de conversão e operações matemáticas Nesta seção, explicaremos o binário e mostramos como converter entre números binários e decimais (denários). Também mostraremos como executar várias operações matemáticas em números binários, incluindo multiplicação e divisão. Visão geral de números binários O binário é um sistema de números usado por dispositivos digitais, como computadores, smartphones e tablets. Também é usado em dispositivos de áudio digital, como leitores de CD e MP3 players. Os números binários eletronicamente são armazenados processados ​​usando pulsos elétricos ou off ou elétricos, um sistema digital interpretará estes estados off e on como 0 e 1. Em outras palavras, se a tensão for baixa, ele representaria 0 (fora do estado) e se a tensão for Alto, isso representaria um 1 (no estado). O binário é Base 2, ao contrário do nosso decimal do sistema de conta que é Base 10 (denary). Em outras palavras, o binário possui apenas 2 números diferentes (0 e 1) para designar um valor, ao contrário de Decimal, que possui 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). Aqui é um exemplo de um número binário: 10011100 Como você pode ver, é simplesmente um monte de zeros e outros, existem 8 algarismos em todos os quais fazem deste um número binário de 8 bits. Bit é curto para B inary Dig it. E cada numeral é classificado como um pouco. O bit na extrema direita, nesse caso, um 0. é conhecido como o bit menos significativo (LSB). O bit no extremo esquerdo, neste caso, um 1. é conhecido como as notações de bits mais importantes (MSB) usadas em sistemas digitais: 4 bits Nibble 8 bits Byte 16 bits Word 32 bits Palavra dupla 64 bits Quad Word (ou parágrafo) Ao escrever números binários, você precisará significar que o número é binário (base 2), como exemplo, vamos tomar o valor 101. Como está escrito, seria difícil determinar se é um binário ou decimal (denary) valor. Para contornar esse problema, é comum denotar a base à qual o número pertence, escrevendo o valor base com o número, por exemplo: 101 2 é um número binário e 101 10 é um valor decimal (denary). Uma vez que conhecemos a base, então é fácil calcular o valor, por exemplo: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (cinco) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (cento e um) Uma outra coisa sobre o binário Números é que é comum significar um valor binário negativo ao colocar um 1 (um) no lado esquerdo (o bit mais significativo) do valor. Isso é chamado de bit de sinal. Vamos discutir isso com mais detalhes abaixo. Convertendo binário para decimal Para converter binário em decimal é muito simples e pode ser feito como mostrado abaixo: Digamos que queremos converter o valor de 8 bits 10011101 em um valor decimal, podemos usar uma tabela de fórmulas como a seguinte: como você pode ver, Colocamos os números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (poderes de dois) em ordem numérica reversa e, em seguida, escrevemos o valor binário abaixo. Para converter, você simplesmente tira um valor da linha superior onde quer que haja um 1 abaixo e depois adicione os valores juntos. Por exemplo, no nosso exemplo, teríamos 128 16 8 4 1 157. Para um valor de 16 bits, você usaria os valores decimais 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 , 4096, 8192, 16384, 32768 (poderes de dois) para a conversão. Porque sabemos que o binário é a base 2, o anterior pode ser escrito como: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Convertendo decimal para binário Para converter decimal em binário também é muito simples, você simplesmente divide O valor decimal em 2 e depois anote o restante. Repita este processo até que não seja mais dividido por 2, por exemplo, retire o valor decimal 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 0 com um restante de 1 lt --- para converter escrever isto Primeiro restante. Em seguida, anote o valor dos remanescentes de baixo para cima (em outras palavras, anote o restante inferior em primeiro lugar e avance na lista) que dá: Adicionando números binários A adição de números binários é muito semelhante à adição de números decimais, primeiro um Exemplo: olhe o exemplo acima passo a passo: 1 1 0 (carregue um) 1 1 (o carregamento) 1 (carregue um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue) Um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregar um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) O último carregamento é colocado no lado esquerdo do resultado dando: 10000010 Subtraindo números binários A maneira mais comum de subtrair números binários é feita primeiro tomando o segundo valor (o número a ser subtraído) e aplica o que é conhecido como dois complementos. Isso é feito em duas etapas: complementar cada dígito por sua vez (mude 1 para 0 e 0 para 1). Adicione 1 (um) ao resultado. Nota: o primeiro passo por si só é conhecido como complementos. Ao aplicar estas etapas, você está efetivamente transformando o valor em um número negativo, e como quando se trata de números decimais, se você adicionar um número negativo a um número positivo, então você é efetivamente Subtraindo-se ao mesmo valor. Em outras palavras, 25 (-8) 17, que é o mesmo que escrever 25 - 8 17. Um exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Nota: Ao subtrair valores binários, é importante manter A mesma quantidade de dígitos para cada número, mesmo que signifique colocar zeros à esquerda do valor para compor os dígitos. Por exemplo, em nosso exemplo, adicionamos um zero à esquerda do valor 1100110 para tornar a quantidade de números de até 8 (um byte) 01100110. Primeiro, aplicamos dois complementos ao 01100110 que nos dá 10011010. Agora precisamos adicionar 11101011 10011010. no entanto, quando você faz a adição, você sempre ignora o último carregamento, então nosso exemplo seria: o que nos dá 10000101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 133 10 Então o cálculo completo em decimal é 235 10 - 102 10 133 10 (correto) Números negativos O exemplo acima está subtraindo um número menor de um número maior. Se você quiser subtrair um número maior de um número menor (dando um resultado negativo), então o processo é ligeiramente diferente. Normalmente, para indicar um número negativo, o bit mais significativo (bit da mão esquerda) é definido como 1 e os 7 dígitos restantes são usados ​​para expressar o valor. Neste formato, o MSB é referido como o bit de sinal. Aqui estão as etapas para subtrair um grande número de um menor (resultado negativo). Aplica dois complementos ao número maior. Adicione esse valor ao número menor. Altere o bit de sinal (MSB) para zero. Aplique dois complementos ao valor para obter o resultado final. O bit mais significativo (bit de sinal) agora indica que o valor é negativo. Por exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) O processo é o seguinte: agora podemos converter esse valor em um decimal negativo, o que dá -31 10 Então, o cálculo completo em decimal é 149 10 - 180 10 -31 10 (correto) Multiplicação de números binários A multiplicação binária pode ser alcançada de forma semelhante à multiplicação de valores decimais. Usando o método de multiplicação longo, ou seja, multiplicando cada dígito por vez e depois adicionando os valores juntos. Por exemplo, vamos fazer a seguinte multiplicação: 1011 x 111 (decimal 11 10 x 7 10) que nos dá 1001101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 77 10 Então, o cálculo completo em decimal é 11 10 x 7 10 77 10 (correto) nota: observe o padrão nos produtos parciais, como você pode ver, multiplicar um valor binário por dois pode ser conseguido deslocando os bits para a esquerda e adicionando zeros para a direita. Dividindo números binários Como a multiplicação, dividir os valores binários é o mesmo que a divisão longa em decimal. Por exemplo, vamos fazer a seguinte divisão: 1001 247 11 (decimal 9 10 247 3 10) que nos dá 0011. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 3 10 Então, o cálculo completo em decimal é 9 10 247 3 10 3 10 (correto) nota: Dividir um valor binário em dois também pode ser conseguido deslocando os bits para a direita e adicionando zeros para a esquerda. Consiste em, indicando ou envolvendo dois. Matemática. Ou relacionado a um sistema de notação numérica para a base 2, em que cada lugar de um número, expresso em 0 ou 1, corresponde a uma potência de 2. O número decimal 58 aparece como 111010 em notação binária, uma vez que 58 1 2 5 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 0 2 0. De ou relacionados aos dígitos ou números usados ​​na notação binária. De ou relacionado a um sistema binário. (De uma operação) atribuindo uma terceira quantidade a duas quantidades determinadas, como na adição de dois números. Computadores. De um código binário programado ou codificado usando apenas os dígitos 0 e 1: todos os programas executáveis ​​no computador são armazenados em arquivos binários. Química. Observando um composto contendo apenas dois elementos ou grupos, como cloreto de sódio, brometo de metilo ou hidróxido de metilo. Metalurgia. (De uma liga) com dois constituintes principais. substantivo. Vários binários. Um todo composto por dois. Matemática. Um sistema de notação numérica para a base 2, em que cada lugar de um número, expresso em 0 ou 1, corresponde a uma potência de 2: converter decimal em binário. Também chamado de número binário. Matemática. Um número expresso no sistema binário de notation. wiki Como converter binário para Octal Number Reconhece séries de números binários. Os números binários são simplesmente cordas de 1s e 0s, como 101001, 001 ou mesmo apenas 1. Se você vê esse tipo de string geralmente é binário. No entanto, alguns livros e professores indicam números binários através de um subíndice 2, como 1001 2. O que evita a confusão com o número um mil e um. Este subíndice denota a base do número. Binário é um sistema base-dois, octal é base-oito. Agrupe todos os 1s e 0s no número binário em conjuntos de três, começando pela extrema direita. Existem dois números binários diferentes e apenas oito octal. Desde 2 3 8. 8, você precisará de três números binários para designar cada número octal. Comece a partir da direita para criar seus grupos. Por exemplo, o número binário 101001 desmoronaria para 101 001. Adicione zeros à esquerda do último dígito se você não tiver dígitos suficientes para fazer um conjunto de três. O número binário 10011011 tem oito dígitos, que, embora não um múltiplo de três, ainda podem converter para octal. Apenas adicione zeros extras ao seu grupo da frente até que ele tenha três lugares. Por exemplo: Original Binário: 10011011 Agrupamento: 10 011 011 Adicionando Zeros para Grupos de Três: 010 011 011 1 Adicione um 4, 2 e um 1 por baixo de cada conjunto de três números para anotar seus espaços reservados. Cada um dos três números binários em um conjunto representa um lugar no sistema de número octal. O primeiro número é para um 4, o segundo a 2 e o terceiro para 1. Para manter as coisas corretas, escreva esses números por baixo de seus conjuntos de três números binários. Por exemplo: 010 011 011 421 421 421 001 421 110 010 001 421 421 421 Nota, se você estiver procurando por um atalho, pode pular esta etapa e apenas comparar seus conjuntos de números binários com este gráfico de conversão octal. Se houver um acima de qualquer um dos seus espaços reservados, escreva esse número (4, 2 ou 1) para iniciar seus números octal. Se houver um acima do 4, seu número octal tem um número de 4. Se houver 0 acima do lugar, o número octal não tem um nela, então deixe um espaço em branco, zero ou traço. Como visto em um exemplo: Problema: Converta 101010011 2 para octal. Separar em três: 101 010 011 Adicionar espaços reservados: 101 010 011 421 421 421 Marque cada lugar: 101 010 011 421 421 421 401 020 021 2 Adicione os novos números em cada conjunto de três. Uma vez que você sabe quais locais estão no número octal, simplesmente adicione cada conjunto de três individualmente. Assim, para 101, que se transforma em 4, 0 e 1, você termina com 5 (4 0 1 5). Continuando com o exemplo acima: Problema: Converta 101010011 2 para octal. Separar, adicionar espaços reservados e marcar cada local: 101 010 011 421 421 421 401 020 021 Completar cada conjunto de três: (4 0 1) (0 2 0) (0 2 1) 5. 2. 3 Coloque o seu recém-convertido Responde juntas para formar seu número final octal. Divisar o número binário foi apenas para facilitar a resolução - o número original era uma corda solitária. Então, agora que você se converteu, coloque tudo de volta para obter sua resposta final. Isso é tudo o que é preciso. Problema: Converta 101010011 2 para octal. Separar, adicionar espaços reservados, marcar lugares e adicionar totais: 101 010 011 5 2 3 Colocar os números convertidos de volta: 523 Adicione um subíndice 8 (como este 8) para completar a conversão. Não há, tecnicamente, nenhuma maneira de saber se 523 se refere a um número octal ou a um número normal de base-dez sem a notação adequada. Para garantir que seu professor saiba que você está fazendo bem o trabalho, coloque um subíndice 8, referente ao octal como um sistema base-8, na sua resposta. Problema: Converta 101010011 2 para octal. Conversão: 523. Resposta final: 523 8 3 Método dois dos dois: Conversão de atalhos e variações Edite Use um gráfico de conversão octal simples para economizar tempo e trabalho. Isso não funcionará em um teste, mas é uma ótima escolha em qualquer outra configuração. Uma vez que existem apenas 8 possíveis combinações de números, é realmente um gráfico bastante fácil de memorizar. Tudo o que você precisa fazer é separar os números em grupos de três e, em seguida, combiná-los com o gráfico nas fotos. 4 Observe como os números 8 e 9 não possuem conversões diretas. Em octal, esses números não existem, uma vez que existem apenas 8 dígitos (0-7) em um sistema base-oito. Mantenha o decimal onde estiver e trabalhe para fora se você estiver lidando com decimais. Digamos que você precisa converter o número binário 10010.11 para um número octal. Normalmente, você trabalha da direita para a esquerda para agrupar os números em conjuntos de três. Com o decimal, você trabalha longe do ponto. Assim, para os números restantes da decimal (10010), você começa no ponto no trabalho à esquerda (010 010, ou converteu completamente, 115.24). Para os números à direita (.11), você começa a partir do ponto e trabalha diretamente (110). Ao adicionar zeros, adicione-os sempre na direção em que você estiver trabalhando. A queda final é 010 010. 110. 101.1 101. 100 1.01001 001. 010 010 1001101.0101 001 001 101. 010 100 Use o gráfico de conversão octal para converter de octal de volta para binário. Você precisará que o gráfico funcione para trás, uma vez que um simples 3 não lhe fornece informações suficientes para fazer a matemática, a menos que você já conheça o sistema octal e que deseje repensar cada combinação. Basta usar o quadro a seguir para converter facilmente cada dígito octal em um conjunto de três números binários e, em seguida, empurrá-los juntos: 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 5 Respondido por wikiHow Contributor Como base-oito Sistema, cada dígito em um número octal tem um valor maior do que cada número em um sistema binário. Isso ocorre porque os números binários começam a partir da base-dois. Os sistemas decimais e hexadecimais, que são base-dez e base-dezesseis, respectivamente, possuem valores maiores por suporte de espaço. Como posso converter um número octal em binário Respondido por wikiHow Contributor Existem várias maneiras de converter octal em binário. Uma maneira é mudar o octal para o decimal e depois mudar o decimal para o binário. No entanto, ele duplica o trabalho. O segundo caminho é mais eficiente: comece do bit octal mais significativo para o bit menos significativo ou invertido e mude para um bit binário três e faça-o até a conclusão. Por exemplo: número Octal 125 Número binário 1010101 Explicação. 1001 2010 5101 para que o número binário seja 001010101 1010101 Como você converte binário para Hexadecimal Respondido por wikiHow Colaborador Como converter de Decimal para Octal Como converter binário para Hexadecimal Como converter de Binário para Decimal Como converter de Decimal para Binário Como Torne-se um Hacker Como começar a aprender a programação de computador Como se tornar um programador Como aprender uma linguagem de programação Como converter de decimal para hexadecimal Como ver código de código fonte Como converter binário em hexadecimal Este artigo explicará como converter binário (base 2) Para hexadecimal (base 16). Quer seja para codificação, para a aula de matemática, ou para o Marciano, o hexadecimal é um atalho útil e poderoso ao escrever longas cadeias binárias. Uma vez que ambas as bases são poderes de 2, este procedimento é muito mais simples do que as conversões gerais, como a conversão decimal em binário. Tudo o que você precisa são habilidades básicas de adição e contagem para tornar um número binário em hexadecimal. Método de edição de etapas Um dos dois: Fazer conversões básicas Editar Encontre uma linha de até quatro números binários para converter. Os números binários só podem ser 1 e 0. Os números hexadecimais podem ser de 0-9 ou A-F, uma vez que o hexadecimal é a base-16. Você pode converter qualquer string binário em hexadecimal (1, 01, 101101, etc.), mas você precisa de quatro números para fazer a conversão (01015 1100C, etc.). Para esta lição, comece com o exemplo 1010. 1010 Se você não tem 4 dígitos, adicione zeros na frente para torná-lo quatro dígitos. Então, 01 se tornaria 0001. 1 Escreva um pequeno 1 acima do último dígito. Cada um dos quatro números significa um número de número decimal numérico do sistema. O último dígito é o lugar. Você dará sentido ao resto dos dígitos no próximo passo. Por enquanto, escreva um pequeno acima do último dígito. 2 1010 1010 1 Observe que você não está levantando nada para qualquer poder - esta é apenas uma maneira de ver que dígito significa o que. Escreva um pequeno 2 acima do terceiro dígito, um 4 acima do segundo e um 8 acima do primeiro. Estes são os demais titulares de seu lugar. Se você é curioso, isso é porque cada dígito representa uma potência diferente de 2. O primeiro é 2 3. O segundo 2 2. Etc. 1010 1 8 0 4 1 2 0 1 0 1 0 Conte a quantos de cada lugar que você tem. Felizmente, essa conversão é fácil uma vez que você tem quatro números e sabe o que todos eles significam. Se você tiver um no primeiro número, você tem um oito. Se você tiver um zero na segunda coluna, você não tem quatro patas. A terceira coluna diz quantos quantos e o segundo quantos. Então, para o nosso exemplo: 3 1010 1 8 0 4 1 2 0 1 0 1 0 8 0 2 0 Adicione seus quatro números juntos. Depois de ter seus novos números hexadecimais, basta adicioná-los. 1010 1 8 0 4 1 2 0 1 0 1 0 8 0 2 0 8 0 2 0 10 Resposta final: O número binário 1010 converte para A no sistema hexadecimal. Altere qualquer número acima de 9 em uma carta. Isto é para que você não se confunda ao ler hexadecimal (é um 1 e um 5 ou um 15). Afortunadamente, o sistema é super fácil, já que você não pode ter um número hexadecimal maior que 15. Basta iniciar o alfabeto com 10, de modo que: 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F Experimente alguns exemplos para melhorar a conversão . Os seguintes exemplos têm respostas em branco abaixo deles. Para ver o trabalho e as respostas, destaque a área sob a questão clicando e arrastando o mouse sobre ele. Converta 1 para hexadecimal. Adicione zeros para obter quatro dígitos: 0001 Encontre os seus titulares: 0 8 0 4 0 2 1 1 0 0 1 Adicione os dígitos: 0 0 0 1 1 Resposta final: 1 Converta 0101 para hexadecimal. Adicione zeros para obter quatro dígitos: 0101 Encontre seus detentores de lugar: 0 8 1 4 0 2 1 1 1 0 1 Adicione os dígitos: 0 4 0 1 5 Resposta final: 5 Converta 1110 para hexadecimal. Adicione zeros para obter quatro dígitos: 1110 Encontre os seus titulares: 1 8 1 4 1 2 0 1 1 1 0 Adicione os dígitos: 8 4 2 0 14 Resposta final: E Converta 0011 para hexadecimal. Adicione zeros para obter quatro dígitos: 0011 Encontre os seus titulares do lugar: 1 8 0 4 1 2 1 1 0 1 1 Adicione os dígitos: 8 0 2 1 11 Resposta Final: B Método Dois de Dois: Convertendo Cordas Binárias Longas Edite Corte seu Seqüência de números binários em grupos de quatro, começando pela direita. Hexadecimal converte 4 dígitos binários em uma unidade hexadecimal. Então, para converter o número, primeiro você precisa dividi-lo em grupos de quatro, começando pela direita. Por exemplo: Converta 11101100101001 em um número hexadecimal. 11101100101001 (11) (1011) (0010) (1001) Adicione zeros extras à frente do primeiro número se não for quatro dígitos. Os zeros não afetarão a conversão, mas tornarão mais fácil a visualização. Lembre-se, você quer todos os grupos de números binários de 4 dígitos. Converta 11101100101001 em um número hexadecimal. 11101100101001 (11) (1011) (0010) (1001) (11) (1011) (0010) (1001) (0011) (1011) (0010) (1001) Converte um grupo de 4 dígitos por vez. Você precisará converter cada conjunto binário por si só, então, separe-os em seu papel para torná-los mais fáceis de trabalhar. Trabalhe na conversão de cada string individual de quatro em sua contraparte hexadecimal. Para o nosso exemplo: 4 0011 0 0 2 1 3 1011 8 0 2 1 11 B 0010 0 0 2 0 2 1001 8 0 0 1 9 Remova os espaços para criar o número hexadecimal. Uma vez que você tenha convertido todas as partes de 4 dígitos, basta empurrá-las para obter sua resposta final. Então, para o exemplo acima: (0011) (1011) (0010) (1001) ltmathgt 3 B 2 9 11101100101001 3 B 29 Memorize ou verifique uma tabela de conversão para ver se você conseguiu cada parte diretamente. Existem apenas 16 combinações possíveis de 4 dígitos de números binários. Então, se você não quiser descobrir cada cordão individualmente, você pode usar essa tabela de conversão. Como converter centímetros em polegadas Como converter frações em decimais Como converter quilómetros para milhas Como alterar uma fração comum em um decimal Como converter hexadecimal em binário ou decimal Como converter binário para número octal Como converter de decimal para binário Como Para calcular BTU por pé quadrado Como converter de binário para decimal Como converter mililitros (mL) em gramas (g) Testemunhos de leitor A notação 8421 e a longa seqüência de binários emparelhados em 4 foi boa. A melhor explicação que eu vi. Agora eu sei encobrir binário para hexadecimal sem um conversor e pode fazê-lo na minha cabeça. Sem a notação 8421, eu nunca teria entendido ... mais - os tutoriais de conversão do sistema do número wikiHows são passo a passo e muito fáceis de entender. Altamente recomendado para pessoas novas nesses sistemas ou pessoas dispostas a obter o básico direito ... mais - A conversão básica anônima me ajuda muito do artigo acima. Agora eu posso converter qualquer número em hexadecimal. Muito obrigado, Deus os abençoe. Você me ensina de uma forma muito simples ... mais - Anónimo O que me ajudou mais foi que a parte em que adicionamos os quatro números em uma seqüência binária foi explicada muito claramente usando imagens com grandes números. Muito bom esforço. Mais - Anonymous Isso me ajudou muito. Eu tenho um professor de informática realmente ruim que não ensina. Agora entendo isso. Tão útil. Mais - Anónimo Excelente, breve tutorial para entender a diferença entre sistemas binários e hexadecimais. Obrigado ... mais - Joel Taylor O que foi útil é que você precisa primeiro agrupá-los em 4 e, em seguida, convertê-lo em uma letra ou número. - Anônimo A melhor maneira que eu descobri para a conversão. Tive dificuldade sem uma calculadora nos últimos 4 anos. - Kristofina Ndapandula Popawa Uma forma bem agradável de conversão binária-hexadecimal. Eu precisava disso para a minha aula de informática. - Sanurag Basu Artigo muito útil, enquanto eu estudo para o meu exame de ciência da computação GCSE, isso ajudou muito - Adam Brown Isso foi simplesmente explicado para que um novato também possa entender. - Abdul Ali ajudou muito, agora estou apto a converter para hexadecimal. - Douglas Okamun Foi muito útil, graças a essa grande comunidade. - Mohammad Anbia Islami Fácil de entender, pode ajudar na minha prova final. - Anónimo Uma explicação simples e simples com dicas úteis. - Anonymous Facilmente compreensível, simplesmente excelente, wiki. - Saranya Dharmalingam Isso foi bom. Isso me deu mais informações. - Jane Edwards, eu adoro esse método de ensino. - Jowel Ahmed Muito útil. Mantem. Obrigado. - Rafin Rayan Muito claro e fácil de seguir. - artigo de Christopher Williams Nice. ) - Anônimo