Definição de média móvel integrada autoregressiva

Média móvel integrada autoregressiva em estatística e econometria. E em particular na análise de séries temporais. Um modelo de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA) é uma generalização de um modelo de média móvel autorregressiva (ARMA). Estes modelos são adaptados aos dados da série temporal para melhor compreender os dados ou para prever futuros pontos da série (previsão). Eles são aplicados em alguns casos em que os dados mostram evidência de não-estacionaridade, onde um passo inicial de diferenciação (correspondente à parte integrada do modelo) pode ser aplicado para remover a não-estacionaridade. O modelo é geralmente referido como um modelo ARIMA (p, d, q) onde p. D. E q são números inteiros não negativos que se referem à ordem das partes médias autorregressivas, integradas e móveis do modelo, respectivamente. Os modelos ARIMA formam uma parte importante da abordagem Box-Jenkins à modelagem de séries temporais. Quando um dos termos é zero, é costume soltar AR. I ou MA. Por exemplo, um modelo I (1) é ARIMA (0,1,0). E um modelo MA (1) é ARIMA (0,0,1). Definição Assuma agora que o polinômio possui uma raiz unitária de multiplicidade d. Então, pode ser reescrito como: Um processo ARIMA (p, d, q) expressa essa propriedade de factorização polinomial, e é dado por: e, portanto, pode ser pensado como um caso particular de um processo ARMA (pd, q) com o auto - Polinômio regressivo com algumas raízes na unidade. Por esta razão, todo modelo ARIMA com d gt0 não é sensível ao sentido estacionário. Outras formas especiais A identificação explícita da factorização do polinômio de autorregressão em fatores como acima, pode ser estendida a outros casos, em primeiro lugar, aplicar ao polinômio de média móvel e, em segundo lugar, incluir outros fatores especiais. Por exemplo, ter um fator em um modelo é uma forma de incluir uma sazonalidade não estacionária do período s no modelo. Outro exemplo é o fator, que inclui uma sazonalidade (não estacionária) do período 12. O efeito do primeiro tipo de fator é permitir que cada valor de estações flua separadamente ao longo do tempo, enquanto com os segundos valores de tipo para temporadas adjacentes se movem juntos . A identificação e especificação de fatores apropriados em um modelo ARIMA pode ser um passo importante na modelagem, uma vez que pode permitir uma redução no número total de parâmetros a serem estimados, permitindo a imposição no modelo de tipos de comportamento que a lógica e a experiência sugerem. estar lá. Previsões usando modelos ARIMA Os modelos ARIMA são usados ​​para processos observáveis ​​não estacionários que possuem algumas tendências claramente identificáveis: nesses casos, o modelo ARIMA pode ser visto como uma cascata de dois modelos. O primeiro não é estacionário: enquanto o segundo é imenso: agora técnicas de previsões padrão podem ser formuladas para o processo, e então (ter o número suficiente de condições iniciais) podem ser previstas através de etapas de integração oportuna. Alguns casos especiais bem conhecidos surgem naturalmente. Por exemplo, um modelo ARIMA (0,1,0) é dado por: Uma série de variações no modelo ARIMA são comumente usadas. Por exemplo, se várias séries temporais forem usadas, então pode ser pensado como vetores e um modelo VARIMA pode ser apropriado. Às vezes, um efeito sazonal é suspeitado no modelo. Por exemplo, considere um modelo de volumes diários de tráfego rodoviário. Os fins de semana exibem claramente comportamentos diferentes dos dias da semana. Neste caso, muitas vezes é considerado melhor usar um modelo SARIMA (ARIMA sazonal) do que aumentar a ordem das partes AR ou MA do modelo. Se a série temporal for suspeita de exibir uma dependência de longo alcance, então o parâmetro pode ser substituído por certos valores não inteiros em um modelo de média móvel integrado parcialmente integrado, que também é chamado de modelo ARIMA (FARIMA ou ARFIMA) Fraccional. Implementações em pacotes de estatísticas Vários pacotes que aplicam metodologia como otimização de parâmetros do Box-Jenkins estão disponíveis para encontrar os parâmetros certos para o modelo ARIMA. Em R., o pacote de estatísticas inclui uma função arima. A função está documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Além da parte ARIMA (p, d, q), a função também inclui fatores sazonais, um termo de intercepção e variáveis ​​exógenas (xreg chamado de regressores externos). O pacote de previsão em R pode selecionar automaticamente um modelo ARIMA para uma determinada série temporal com a função auto. arima (). O pacote também pode simular modelos ARIMA sazonais e não sazonais com sua função simulate. Arima (). Também possui uma função Arima (), que é um invólucro para o arima do pacote de estatísticas. SAS (R) do SAS Institute Inc. inclui extenso processamento ARIMA em seu sistema de Análise Econômica e Time Series: SASETS. Stata inclui modelagem ARIMA (usando seu comando arima) a partir do Stata 9. Este artigo inclui uma lista de referências. Leitura relacionada ou links externos. Mas suas fontes permanecem incertas porque falta citações em linha. Melhorar este artigo através da introdução de citações mais precisas. (Maio de 2017) Referências Mills, Terence C. (1990) Time Series Techniques for Economists. Cambridge University Press Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. (1993) Análise espectral para aplicações físicas. Cambridge University Press. Links externos Esta entrada é da Wikipédia, a principal enciclopédia contribuida pelos usuários. Pode não ter sido revisado por editores profissionais (ver aviso completo) dictionnaire et traducteur pour sites web Une fenecirctre (pop-in) dinformation (contenu principal de Sensagent) is invoqueacutee un double-clic sur nimporte quel mot de sua página web. LA fenecirctre la recherche des explications et des traductions contextuelles, cest-agrave-dire sans cargo votre visiteur agrave quitter sua página web Essayer ici. Teacuteleacutecharger le code Solução commerce eacutelectronique Aumentar o conteúdo do seu site Adicionar de novos contenus Adicionar agrave votre site depuis Sensagent par XML. Parcourir os produtos e as ofertas Obtenha informações em XML para filtrer le meilleur contenu. Indexer des images et deacutefinir des meacuteta-donneacutees Fixer a signification de chaque meacuteta-donneacutee (multilingue). Renseignements suite agrave um email de descrição de seu projeto. Jeux de lettres Lettris is un jeu de lettres gravitationnelles proche de Tetris. Cada vez que se inscreva, é necessário colocar as letras do livro. Il sagit en 3 minutes de trouver o mais grande número de palavras possíveis de três letras e mais em uma grade de 16 letras. Também é possível jogar com a grade de 25 casos. As letras devem estar próximas e as palavras mais longas são os melhores. Participe no concurso e grafique seu nome na lista de jogadores de melhor. Jogador Dicionário de língua inglesa Principais Reacutefeacuterences A maioria dos desinvestimentos do parlamento são propostos por SenseGates et comportements in approfondissement avec Littreacute et plusieurs auteurs techniques speacutecialiseacutes. Le dictionnaire des synonymes est surtout deacuteriveacute du dictionnaire inteacutegral (TID). Lencyclopeacutedie franccedilaise beacuteneacuteficie da licença Wikipedia (GNU). Les jeux de lettres anagramme, mot-croiseacute, joker, Lettris et Boggle são propostos por Memodata. Le service web Alexandria é uma tradução automática. Por Memodata pour faciliter les recherches sur Ebay. Changer a página inicial para obter as traduções. Astuce: parcours les champs seacutemantiques du dictionnaire analogique en plusieurs langues pour mieux apprendre avec sensagent. 5386 visitantes em linha calculeacute en 0,078sIntrodução para ARIMA: modelos não-sazonais Equação de previsão ARIMA (p, d, q): os modelos ARIMA são, em teoria, a classe de modelos mais geral para a previsão de uma série de tempo que pode ser feita para ser 8220stação2008 por Diferenciação (se necessário), talvez em conjunção com transformações não-lineares, como registro ou desinflação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ela muda de forma consistente. Ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre parecem os mesmos em um sentido estatístico. A última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios anteriores da média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória deste formulário pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, e o sinal (se um é aparente) pode ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo , E também poderia ter um componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, regressão) em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente ou atrasos dos erros de previsão. Isto é: valor previsto de Y uma constante ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados ​​de Y. é um modelo autoregressivo puro (8220 self-regressed8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que pode ser equipado com o software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y rezagada em um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são atrasos dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não existe nenhuma maneira de especificar o erro 8222 do último período8217s como uma variável independente: os erros devem ser computados numa base de período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros atrasados ​​como preditores é que as previsões do modelo8217s não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes nos modelos ARIMA que incluem erros atrasados ​​devem ser estimados por métodos de otimização não-linear (8220hill-climbing8221) em vez de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags da série estacionada na equação de previsão são chamados quota de termos degressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média de quotmoving, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionada é dito ser uma versão quotintegratedquot de uma série estacionária. Modelos aleatórios e de tendência aleatória, modelos autoregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-sazonal é classificado como quotARIMA (p, d, q) quot model, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não-sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão atrasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída da seguinte forma. Primeiro, digamos a d ª diferença de Y. o que significa: Observe que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Em vez disso, é a primeira diferença da primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação geral de previsão é: Aqui, os parâmetros de média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida pela Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) os definem de modo que eles tenham sinais de mais. Quando os números reais estão conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual a convenção que seu software usa quando você está lendo a saída. Muitas vezes, os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230 etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registro ou desinflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você ajustou apenas uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionada ainda pode ter erros autocorrelacionados, sugerindo que alguns números de AR (p 8805 1) e outros termos do número MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns tipos Dos modelos ARIMA não-sazonais que são comumente encontrados são dados abaixo. Modelo autoregressivo de primeira ordem ARIMA (1,0,0): se a série estiver estacionada e autocorrelada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, além de uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regredida por si mesma atrasada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constante8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (deve ser inferior a 1 em magnitude se Y estiver estacionário), o modelo descreve o comportamento de reversão média em que o valor do período 8217 seguinte deve ser previsto 981 1 vez como Muito longe da média, já que este valor do período 8217s. Se 981 1 é negativo, ele prevê comportamento de reversão média com alternância de sinais, ou seja, ele também prevê que Y estará abaixo do período médio seguinte se estiver acima da média deste período. Em um modelo autoregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 também à direita e assim por diante. Dependendo dos sinais e das magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) pode descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidalmente oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola sujeita a choques aleatórios . ARIMA (0,1,0) caminhada aleatória: se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para isso é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) no qual o autorregressivo O coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a mudança média de período para período (ou seja, a derivação de longo prazo) em Y. Esse modelo poderia ser ajustado como um modelo de regressão sem intercepção em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não-sazonal e um termo constante, esta é classificada como um modelo quotARIMA (0,1,0) com constante. O modelo aleatório-sem-atrasado seria um ARIMA (0,1, 0) modelo sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: se os erros de um modelo de caminhada aleatória forem autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - - é Ao regredir a primeira diferença de Y em si mesma atrasada por um período. Isso produziria a seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autoregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não-sazonal e um termo constante - ou seja. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem alisamento exponencial constante e simples: outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se de que, para algumas séries temporais não estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média variando lentamente), o modelo de caminhada aleatória não funciona, bem como uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com maior precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel ponderada exponencialmente de valores passados ​​para alcançar esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes. Um dos quais é o chamado formulário 8220error correction8221, em que a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele fez: porque e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples especificando-o como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante e o coeficiente estimado MA (1) corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que, no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período anterior é de 1 945. O que significa que tenderão a atrasar tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante é 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Como 952 1 aborda 1, o ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e como 952 1 Aproxima-se de 0, torna-se um modelo de caminhada aleatória sem drift. What8217s é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação: adicionar termos AR ou adicionar termos MA. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros auto-correlacionados em um modelo de caminhada aleatória foi consertado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor atrasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor atrasado do erro de previsão. Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida com mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada adicionando um Termo MA. Nas séries temporais econômicas e econômicas, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato da diferenciação. (Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa). Assim, o modelo ARIMA (0,1,1), em que a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com alisamento exponencial constante e constante: ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente estimado de MA (1) pode ser negativo. Isso corresponde a um fator de alisamento maior que 1 em um modelo SES, que normalmente não é permitido pelo procedimento de montagem do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de previsão: as previsões de um período anteriores deste modelo são qualitativamente similares às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Linha inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem alisamento exponencial linear constante: modelos de alisamento exponencial linear são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não-sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma atrasada por dois períodos, mas é a primeira diferença da primeira diferença - isto é. A mudança de mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t-Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prediz que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: o que pode ser rearranjado como: onde 952 1 e 952 2 são o MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que o modelo Holt8217s, e o modelo Brown8217s é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem alisamento exponencial linear constante de tendência amortecida. Este modelo está ilustrado nos slides que acompanham os modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas acha-se em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico. Veja o artigo em quotPor que a Tendência Damped funciona por Gardner e McKenzie e o artigo do quotGolden Rulequot de Armstrong et al. para detalhes. Em geral, é aconselhável manter os modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente se ajustar a um modelo como o ARIMA (2,1,2), pois isso provavelmente levará a uma superposição E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da planilha: os modelos ARIMA, como os descritos acima, são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outro lugar na planilha. Notas de análise do ASIMA: a ordem do componente AR (ou MA) sazonal ou não sazonal É determinado exclusivamente pela ordem da última variável retardada com um coeficiente não-zero. Em princípio, você pode ter menos parâmetros que a ordem do componente. A variação dos choques é constante ou invariante no tempo. A ordem do componente AR (ou MA) sazonal ou não sazonal é determinada unicamente pela ordem da última variável retardada com um coeficiente não-zero. Em princípio, você pode ter menos parâmetros que a ordem do componente. Exemplo: Considere o seguinte processo SARIMA (0,1,1) (0,1,1) 12: